日本の中学生の数学の学力は低下している訳ではない。
「学力低下」という言葉が声高に叫ばれるようになったのは何時からなのだろうか？ 僕が記憶する限りではここ１０年くらいなのだが、「最近の若者は……」という言葉のように昔から言われ続けて来たのかも知れない。受験戦争が最も激しかったと言われる８０年代〜９０年代初め以前の時代には「学力低下」という言葉は無かったのではないかと思うが、その辺りは２２歳の僕にはちょっと判断出来ない。取り合えず、ここで言う「学力低下」とは、「ゆとり教育」が実践されはじめた最近の事だと思ってもらいたい。さらに特に断らない限り、数学の話とする。（←数学が最も問題視される事が多いから）
数年前に「学力低下」論争でしばしば話題に上ったのが、国際教育到達度評価学会（ＩＥＡ）による国際数学教育調査である。特に中学２年生を対象とした試験が注目を集めた。この調査は調査は約７０問の問題を９０分で解く形式で行われたが、それまで国際順位で常にベスト３を保って来た日本が、１９９９年に初めて５位まで落ちたのである。マスコミはこれを以て「日本の中学生の学力が落ちている」と報道した。
この調査によれば、“中学校２年の国別の数学の認知的な学力の順位”は、
１９６４年 １位イスラエル・２位日本・３位ベルギー
１９８１年 １位日本・２位オランダ・３位ハンガリー
１９９５年 １位シンガポール・２位・韓国・３位日本
１９９９年 １位シンガポール・２位・韓国・３位台湾・４位香港・５位日本
となっている。“認知的な学力”とは、試験の点数の事だと思ってもらって問題無い。
なるほど、確かに日本の成績は落ちている。１９９５年にはシンガポールと韓国に抜かれ、１９９９年はさらに台湾と香港にも抜かれている。この調査のサンプル数は１ヶ国当たり約５０００人もあり、偏差の問題は考えなくても良いだろう。つまり日本の国際順位が落ちたのは「偶然」ではないという事だ。
ところが実は香港以外の３ヶ国は日本が１位になった後から調査に参加した国々なのである。つまり、日本はこの３ヶ国に「抜かれた」訳ではない。それらの国は元々日本よりも高い学力を有していた可能性がある。また、この調査結果を見ると参加国が殆どアジア地域だけのように感じられるかも知れないが、アメリカやイギリス等の先進国もしっかり調査に参加している事は念頭に置いておきたい。
さらに注目したいのは“異なる年に於ける同一問題の正解率”である。国際数学教育調査では一定の問題をその前の調査問題と同じにして、なるべく公平な年代間比較を出来るようにしているのである。
これによれば例えば１９６４年と１９８１年の調査では３７問が同一の問題であり、平均正答率は１９６４年が６５％、１９８１年が６４％であった。殆ど変わっていない。次に１９８１年と１９９５年の調査では２１問が同じで、平均正答率は１９８１年が６０％、１９９５年が６２％である。僅かながら正答率はアップしている。そして１９９５年と１９９９年では４８問が同じで、平均正答率はどちらの年も７８％だった。
以上の事から言えるのは、世界一の成績を記録した１９８１年よりも１９９５年の方が僅かながら正答率は高く、１９９９年は１９９５年と同程度であるという事だ。
以上より結論。
日本の中学生の数学の学力は低下している訳ではない。低下したのは国際順位だけである。
しかし「日本の中学生の数学の学力は低下している訳ではない」と言っても、「日本の中学生の数学の学力が伸びている」訳でもない。となれば、「これだけ長い期間の間に学生の平均的学力が伸びていない事に問題は無いのか？」という問題提起は可能だろう。しかしこの手の議論は感情論に流され易く、正直僕自身は自分独自の意見を持っていないに等しい。よって、この話題は回避し、別の側面の問題点を指摘してみる。
「学力低下」は「ゆとり教育」方針の結果だと言われている。確かにその面はあると思う。そしてそれに関連して話題に上るのが小学校に於ける「円周率を３とする」問題だろう。
実は誤解が激しいのだが、現在の小学校では「円周率は３である」と教育している、という事実は無い。しっかりと「円周率は約３．１４である」と教えている（筈だ）。では「円周率は３である」というのは何かというと、実際に問題を解く際に「円周率を３とする」という注意書きがあるのである。
これは２つの理由からなる。現行の指導要領では掛け算は“２桁×２桁”又は“３桁×１桁”までしか教えられない事になっている。だから円周率で３．１４を使ってしまうと、円の半径は１ｃｍか２ｃｍか３ｃｍにするしかなくなってしまうのだ。（４ｃｍだと半径×半径で１６になってしまうから。）これでは実質的には問題が作れない。もう一つの理由は決定的である。小数点第２位以下の数値の計算を現在の小学校は扱わない。従って３．１４を用いた計算は全てアウトとなる。
つまり現在の小学校では、「円周率を３とする」というよりは「円周率が３．１４だと問題が作れない」のである。このような桁数で仕切りを作るやり方は数学的には全く本質的ではないのだが、小学校だけではなく中学・高校でも、この規則が平然と用いられている事を知っているだろうか？
中学・高校では“高次多項式”というものを習う。“高次多項式”とは３次以上の多項式の事を言うが、やはりここでも４次以上の多項式を扱う事は禁止されているのである。確かに因数分解などは４次以上をやらせる必要は殆ど無いと思うが、積分の分野では少々困った事になっている。３次式を積分すると４次式になってしまうからだ。よって高校の教科書の積分は２次（又は１次）関数に対してしか行われていない。これでは積分が、放物線や直線で囲まれた面積しか求められない、という印象を与えてしまう。ただ、高校まで来れば指導要領はかなり無視される傾向にあるので、この問題はそれほど表面化していない。
以上より結論。
小学校では現在でも「円周率は約３．１４」と教えている。しかし円周率を３．１４とすると問題が作れない、という事態に陥っている。
しかし実際は小学校の教科書には「円周率を３．１４とする」問題が掲載されている。これは“電卓の使用”を推奨した問題である。現在の教科書の一部の問題には電卓のマークが記されており、電卓の使用が薦められている。
煩雑な計算に対しては筆算ではなく電卓を使用すべき、という流れが日本でも根付いて来ている。確かに社会に出て３桁×３桁の掛け算を筆算で解いている人は殆どいないだろう。電卓や何らかのコンピュータを用いるのが常だ。それを考えると現在の指導要領の「２桁×２桁、３桁×１桁まで出来れば良い」という方針は現実に即していると言える。
しかし「計算能力がその程度でそれから先の数学をやっていけるのか？」という問題は有りそうだ。多分無理だろう。ただ「中学・高校の数学なんか全く役に立たない」という意見が根強い事は事実で、そうなれば「その先の数学なんか出来なくても構わない」という主張も出来る。僕は全然そうは思わないが。
さて、日本の小学校の算数教育で電卓を積極的に取り入れ始めたのは、欧米各国を見習ったからだと思われる。国際教育到達度評価学会（ＩＥＡ）の１９９５年の調査では、小学校４年生（又はそれに相当する学年）の学校の授業に於ける電卓使用率は、アメリカが７１％、カナダが６３％、イギリスが９２％だった。対して日本は６％に過ぎない。
興味深いのは、これら電卓使用率の高い国々の殆どがＩＥＡの国際数学教育調査で低成績だった事である。小学４年生の国際成績は２４ヶ国中、アメリカが１２位、カナダが１３位、イギリスが１５位だった。一方、成績上位５ヶ国（シンガポール・韓国・日本・香港・オランダ）の電卓使用率は全て１５％を下回っている。特に大差で１位となったシンガポールの電卓使用率は僅か３％で、日本よりもさらに低い。
これが何を意味するのかは分からない。「小学校での電卓の使用は寧ろマイナスに作用する」と結論付けたい処だが、同一条件の比較でない以上は断定出来ない。単に偶々アジア系民族が算数に強かっただけかも知れない。
もう一つ興味深いのは中学生の電卓使用率だ。やはり１９９５年の調査だが、この時に日本の中学２年生の数学の授業に於ける電卓使用率は２１％だった。実は中学校でこんなに電卓を使わないのは日本と韓国くらいで、世界の殆どの国々は９０％以上の学校が電卓を使用している。小学校での使用率が低かったシンガポール、香港、オランダの中学校での使用率はそれぞれ順に９９％、９２％、１００％である。ちなみにこれらの国々は中学２年生の国際数学教育調査でも上位を占めている。（シンガポールは小学４年生以上の大差で１位）
以上より結論。
電卓の使用が算数＆数学の成績に影響を与えるかどうかは不明。しかし世界に習うのなら電卓を用いるのは中学校からにすべきである。
日本人の数学の学力格差が拡大するのは中学生からである。
国際教育到達度評価学会（ＩＥＡ）の国際数学教育調査では各国の平均点だけでなく標準偏差も算出している。標準偏差の算出方法は高校２年生の数学の教科書を参照して欲しい。ここでは基本的に「各人の学力が拮抗していれば小さくなり、出来不出来が激しいと大きくなる数値」という理解で充分である。
１９９５年の調査によれば、日本の小学４年生の標準偏差は大きい方から２６ヶ国中１６位で、学力は平均している方である。平均点自体が非常に高い事を考えると、日本の小学４年生は学力が高い層に集中していると言える。
一方、日本の中学２年生の標準偏差は大きい方から４１ヶ国中３位で、学力が非常に分散している事が分かる。しかし依然として平均点は高い。つまり、日本の中学２年生は高学力者が多い一方、低学力者も相当数が存在している事になる。
問題なのは、この二つの結果を並べて見た時に分かる。